Si estás utilizando el tema por defecto twentynineteen, crea un tema hijo, para ello puedes utilizar el plugin Child Theme Configurator y copia el archivo functions.php.
Después solo tienes que añadir al final el siguiente código.
Si quieres eliminar la fecha :
function twentynineteen_posted_on(){
}
Si quieres eliminar el nombre del autor:
function twentynineteen_posted_by(){
}